Trasformazioni geometriche: piccoli dubbi...

[DeletedUser]

Oggi... STudiando un po' le trasformazioni geometriche ( sono solo all'inizio...) mi è venuto qualche dubbio...

Partiamo dalla definizione di trasformazione:
Si chiama trasformazione geometrica piana una corrispondenza biunivoca che associa punti di un piano a punti dello stesso piano

Un'altra definizione...

Una trasformazione geometrica f si dice involutoria se è tale che l'immagine dell'imagine di P secondo f è il punto P stesso... In simboli:

f(P)=P' ^ f(P')=P


Quando diciamo che una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca allora non possiamo dire che tutte le trasformazioni sono involutorie???
Io penso che non sia così però non sono soddisfatto
NOn so se mi sono spiegato...

 

[DeletedUser31811]

piccola premessa: trasformazioni? e che sono? saranno minimo 15 anni abbondanti che non ne vedo una

scherzo... ricordo di cosa si tratta, ma sui 15 anni di assenza di sta roba dal mio cervello, bhè, non sto scherzando.

chiedi: una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca allora non possiamo dire che tutte le trasformazioni sono involutorie???

ovviamente no, ora non sto a rinvangar ricordi sbiaditi, ma ti faccio un esempio: tu applichi due volte la medesima funzione, per ottener il medesimo risultato, bene, il primo caso che mi viene in mente, è quello di una simmetria, cioè, rifletti la prima immagine, la rifletti nuovamente, è logico che quello che ottieni è l'immagine primordiale.

se invece la trasformazione che hai è ad esempio una traslazione, traslando una seconda volta, è logico che non si possa tornar al punto iniziale...

mhm. sì, lo ammetto, mi sono spiegato malissimo, ma magari poi te la scrivo con qualche formula

 

[DeletedUser]

piccola premessa: trasformazioni? e che sono? saranno minimo 15 anni abbondanti che non ne vedo una

scherzo... ricordo di cosa si tratta, ma sui 15 anni di assenza di sta roba dal mio cervello, bhè, non sto scherzando.

chiedi: una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca allora non possiamo dire che tutte le trasformazioni sono involutorie???

ovviamente no, ora non sto a rinvangar ricordi sbiaditi, ma ti faccio un esempio: tu applichi due volte la medesima funzione, per ottener il medesimo risultato, bene, il primo caso che mi viene in mente, è quello di una simmetria, cioè, rifletti la prima immagine, la rifletti nuovamente, è logico che quello che ottieni è l'immagine primordiale.

se invece la trasformazione che hai è ad esempio una traslazione, traslando una seconda volta, è logico che non si possa tornar al punto iniziale...

mhm. sì, lo ammetto, mi sono spiegato malissimo, ma magari poi te la scrivo con qualche formula

ho capito lol... ma se alla traslazione f faccio seguire la traslazione contraria ( f inversa) riottengo la figura originaria giusto?? è per questo che è biunivoca ogni trasformazione?

 

[DeletedUser]

mi sa che forse ti chiarirebbe meglio l'idea vederla in questo modo ...magari partendo dalla figura geometrica più semplice (la retta)..
hai un retta su un piano applicandogli una funzione f ad ogni punto della retta porti la retta su un'altro piano...fermo restando che applicando egual funzione a tutti i punti la retta non cambia ma cambia solo la sua posizione ...per tornare alla posizione originale ti basterà applicare la funzione inversa a quella che avevi usato al principio....prova magari ad immaginare la traslazione graficamente oppure magari disegnatela...
come f puoi anche semplicemente applicare una normalissima x+5 ovvero trasli ogni punto di 5 unità sull'asse delle x ....ricordati però che i punti sono sempre rappresentati da un minimo di due coordinate...per tornare alla posizione originaria applichi x-5....è un po' troppo semplicistica come spiegazione ma per cominciare io direi che è perfetto poi poco a poco cominci magari ad abbandonare il sistema cartesiano e a divertirti con i due punti ad applicare funzioni sempre più complesse per vedere cosa succede e magari a vedere le figure geometriche come matrici e non più come un insieme di punti....


Al riguardo c'era un bellissimo libro che era stato scritto da due insegnanti di matematica che si erano imposti di stravolgere i canoni di insegnamento della matematica....cercando di insegnare proprio questi concetti come base agli alunni delle scuole medie...era molto interessante ora se lo trovo ti posto il titolo (è un po' vecchiotto ma è fatto veramente bene e sopratutto è straordinariamente semplice...)...

 

[DeletedUser]

fammi un esempio...
provo io...

Ad esempio consideriamo un pentagono regolare come la rotazione successiva di uno stesso segmento?