DeletedUser31146
Ospite
sapreste delucidarmi sul perchè le 3 mediane ristettive ai lati di un generico triangolo si incontrano in un uno e unico punto?
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DeletedUser
Ospite
Lo faccio io per iscritto dato che a voce non mi riesci a capire....
Prego i mod di lasciare le img che si capisce meglio....
consideriamo due mediane alla volta.....
esse si intersecheranno necessariamente in un punto F che le divida in 2 parti....
( dobbiamo dimostrare che la parte che contiene il vertice è il doppio dell'altra...)
Tracciamo ora rispettivamente i punti medi G e H dei segmenti BF e FC...
Una volta tracciati i punti medi consideriamo il triangolo FBC...
Poichè il segmento GH è il segmento che congiunge i punti medi di 2 lati in un triangolo è parallelo al terzo lato BC e congruente alla sua metà....
Consideriamo ora il triangolo ABC.... per la stessa proprietà analizzata prima DE è parallelo a BC e congruente alla sua metà...
Da questo deduciamo che DE è parallelo anche a GH ( entrambi i segmenti sono paralleli alla stessa retta BC... o segmento...)
Viene a formarsi così un parallelogramma....DGHE
Per cui...
In u n parallelogramma le diagonali si bisecano, cioè si dividono rispettivamente in segmenti congruenti...
**=FE e DF=FH
MA anche FH = HC ==========>>>>>>> FC = 2 DF...
Ora mi dirai sicuramente ::::: a cosa serve questa dimostrazione???
serve. serve....
Potremo dimostrare la stessa cosa per la mediana relativa a Bc e la mediana relativa ad AC....
Esse si intersecheranno in un punto tale che, per il precedente teorema divida le mediane in 2 parti tali che siano una il doppio dell'altra....
Abbiamo visto che la mediana BE ( vedi disegni sopra...) si interseca con la mediana Dc in F...
Ora se la mediana relativa a BC intersecasse BE in un altro punto J allora risulterebbe che BJ = JE per il precedente teorema... questo è impossibile perchè.....
se J fosse inerno a BF ( il punto J è indicato con K...) allora risulterebbe che BG + GK = 2 ( FK + FE)...
Ma questo è impossibile perchè...
se a= 2b allora (a-c) è diverso da 2(b+c) per cui la nostra tesi ( LA MEDIANA RELATIVA A BC INCONTRA LA MEDIANA EB RELATIVA AD AC IN UN PUNTO DIVERSO DA F) è ERRATA, PERCUI J COINCIDE CON F....
SFORZATI UN PO' E LO CAPIRAI....
sE VUOI STAMPALO CHE TE LO FACCIO CAPIRE A VOCE....
PREGO ANCORA I MOD AFFINCHè NON CANCELLINO LE IMMAGINI
P.S. mentre voi vi divertite a nerdare ingame io faccio un po' di mate... ma se torno vi piallo tutti XD ( state già tremando, vero??? XD.... S)
Prego i mod di lasciare le img che si capisce meglio....
consideriamo due mediane alla volta.....
esse si intersecheranno necessariamente in un punto F che le divida in 2 parti....
( dobbiamo dimostrare che la parte che contiene il vertice è il doppio dell'altra...)
Tracciamo ora rispettivamente i punti medi G e H dei segmenti BF e FC...
Una volta tracciati i punti medi consideriamo il triangolo FBC...
Poichè il segmento GH è il segmento che congiunge i punti medi di 2 lati in un triangolo è parallelo al terzo lato BC e congruente alla sua metà....
Consideriamo ora il triangolo ABC.... per la stessa proprietà analizzata prima DE è parallelo a BC e congruente alla sua metà...
Da questo deduciamo che DE è parallelo anche a GH ( entrambi i segmenti sono paralleli alla stessa retta BC... o segmento...)
Viene a formarsi così un parallelogramma....DGHE
Per cui...
In u n parallelogramma le diagonali si bisecano, cioè si dividono rispettivamente in segmenti congruenti...
**=FE e DF=FH
MA anche FH = HC ==========>>>>>>> FC = 2 DF...
Ora mi dirai sicuramente ::::: a cosa serve questa dimostrazione???
serve. serve....
Potremo dimostrare la stessa cosa per la mediana relativa a Bc e la mediana relativa ad AC....
Esse si intersecheranno in un punto tale che, per il precedente teorema divida le mediane in 2 parti tali che siano una il doppio dell'altra....
Abbiamo visto che la mediana BE ( vedi disegni sopra...) si interseca con la mediana Dc in F...
Ora se la mediana relativa a BC intersecasse BE in un altro punto J allora risulterebbe che BJ = JE per il precedente teorema... questo è impossibile perchè.....
se J fosse inerno a BF ( il punto J è indicato con K...) allora risulterebbe che BG + GK = 2 ( FK + FE)...
Ma questo è impossibile perchè...
se a= 2b allora (a-c) è diverso da 2(b+c) per cui la nostra tesi ( LA MEDIANA RELATIVA A BC INCONTRA LA MEDIANA EB RELATIVA AD AC IN UN PUNTO DIVERSO DA F) è ERRATA, PERCUI J COINCIDE CON F....
SFORZATI UN PO' E LO CAPIRAI....
sE VUOI STAMPALO CHE TE LO FACCIO CAPIRE A VOCE....
PREGO ANCORA I MOD AFFINCHè NON CANCELLINO LE IMMAGINI
P.S. mentre voi vi divertite a nerdare ingame io faccio un po' di mate... ma se torno vi piallo tutti XD ( state già tremando, vero??? XD.... S)
Ultima modifica di un moderatore:
DeletedUser31146
Ospite
gianlù poi ne riparliamo lunedì nelle prime 2 ore xD