[Indovinello] L'isola

[DeletedUser24965]

Nell’isola Chenonc'è ci sono 2009 abitanti, divisi in tre clan: i furfanti che mentono sempre, i
cavalieri che non mentono mai, i paggi che mentono un giorno sì e uno no, in modo indipendente
l’uno dall’altro. Un giorno chiedo a ciascuno degli abitanti quanti furfanti sono sull’isola. Il primo
dice: “c'è almeno 1 furfante”; il secondo dice: “ci sono almeno 2 furfanti”;. . . il 2009-esimo dice:
“ci sono almeno 2009 furfanti”. Scrivo in una lista la successione delle 2009 risposte, nell’ordine
in cui sono state pronunciate. Il giorno dopo interrogo allo stesso modo tutti gli abitanti (non
necessariamente nello stesso ordine), ed ottengo una lista delle risposte identica a quella del giorno
precedente. Sapendo che c’è un solo cavaliere sull’isola, quanti paggi ci sono?

Questo non è impossibile ma difficile, io non mi ci sono applicato troppo ma ammetto di non esserci riuscito, a voi la risoluzione.

 

[DeletedUser32288]

Ci provo...

Spoiler

1338

Ciao
Ian

 

[DeletedUser]

Spoiler

1004?

 

[DeletedUser]

Questo mi ricorda tanto le Olimpiadi della matematica, i giochi di archimede xD

Io ci provo, i paggi sono 2007

 

[DeletedUser32288]

Spoilers pl0x... comunque, ottimo, 3 risultati diversi! XD

Ciao
Ian

 

[DeletedUser24965]

mettete i ragionamenti

 

[DeletedUser29511]

anche a me ricordano tanto le olimpiadi di matematica

comunque la mia risposta è 1

allora ecco il mio ragionamento....

Spoiler

abbiamo 2009 abitanti sappiamo che 1 è cavaliere e quindi diventano 2008....

le possibilità che l'ordine sia giusto per due giorni di seguito è di 1/2009, quindi poiché tutti danno risposte diverse le possibilità di ritrovare il paggio per due volte di seguito sono anch'esse di 1/2009 e quindi il paggio è 1 solo

 

[DeletedUser32288]

Dunque...

Spoiler

Chiaramente, delle 2009 persone totali quelle interrogate nelle prime n+1 posizioni dicono la verità, dove n+1 è il numero dei furfanti.
Dal momento che c'è un cavaliere, n paggi dicono la verità il primo giorno e altrettanti il secondo, quindi in totale i paggi sono 2n.
Perciò sappiamo che (2n) [i paggi] + (n+1) [i furfanti] + 1 [il cavaliere] =2009 ---> 3n=2007 ---> n= 669
A noi interessano i paggi, che abbiamo stabilito essere 2n, quindi 2*669=1338.

Giusto?

Per Slime:

Spoiler

comunque la mia risposta è 1

Posso garantirti che 1 sicuramente non è. Altrimenti avresti 2007 furfanti, ma di conseguenza dovresti avere 2007 persone che dicono la verità, e non le hai.

Per master gamer:

Spoiler

Io ci provo, i paggi sono 2007

Anche qui, come per Slime, la confutazione è semplice: avresti un solo furfante, quindi una sola persona dovrebbe dire la verità, ma se il primo giorno questo è possibile (il cavaliere dice la verità, i paggi mentono tutti) il secondo giorno presenta un problema, infatti tutti i paggi dovrebbero dire la verità, e quindi avresti "bisogno" di 2008 furfanti... e ti mancano.

Ciao
Ian

P.s.: e per favore, le soluzioni in spoiler cavoli!

 

[DeletedUser]

Il mio ragionamento è troppo contorto xD

Solo la mia mente sa come sono arrivato a quel risultato quindi non posso mettere il ragionamento xD

Modifico la mia risposta in

Spoiler

502

 

[DeletedUser29511]

Dunque...

Giusto?

Per Slime:

Spoiler

Posso garantirti che 1 sicuramente non è. Altrimenti avresti 2007 furfanti, ma di conseguenza dovresti avere 2007 persone che dicono la verità, e non le hai.

Ciao
Ian

P.s.: e per favore, le soluzioni in spoiler cavoli!

non sono d'accordo perché tutti mentono i paggi dicono sempre la verità e tu dici che ce ne sono 1338 ma se ognuno da sempre un numero diverso vuol dire che mentono e quindi la situazione diventerebbe un paradosso

 

[DeletedUser32288]

Spoiler

502

Sbagliato per lo stesso motivo di Slime.

i paggi dicono sempre la verità

Non è vero, rileggi il testo.

e tu dici che ce ne sono ti costa tanto usare gli spoiler? ma se ognuno da sempre un numero diverso vuol dire che mentono e quindi la situazione diventerebbe un paradosso

Non ho capito una bega... puoi spiegarti meglio pl0x?

Ciao
Ian

 

[DeletedUser29511]

allora se i paggi dicono sempre la verità non si possono contrastare da soli...

allora abbiamo i paggi che ora facciamo che siano 3 e chiamiamo a-b-c

a dice che ci sono 10 furfanti
b dice 20 furfanti
c dice 43

non possono contraddirsi poiché tutti dovrebbero dire la verità quindi tutti i paggi dovrebbero dare la medesima risposta; ora amplia questo ragionamento all'indovinello e ti accorgerai che per come è posto di paggi ce ne devono essere necessariamente 1

 

[DeletedUser]

ian sappiamo che c'è un cavaliere

quindi ci sono 2008 abitanti

io attraverso un calcolo contorto ho diviso x 2

1004 quindi ci sono 1004 paggi

quindi dico di nuovo

Spoiler

1004

 

[DeletedUser32288]

allora se i paggi dicono sempre la verità

Rileggi il testo.

@Elfo: beh, è utile spoilerare solo una delle 3 volte che hai scritto la soluzione eh... XD

Ciao
Ian

 

[DeletedUser24965]

Dunque...

Spoiler

Chiaramente, delle 2009 persone totali quelle interrogate nelle prime n+1 posizioni dicono la verità, dove n+1 è il numero dei furfanti.
Dal momento che c'è un cavaliere, n paggi dicono la verità il primo giorno e altrettanti il secondo, quindi in totale i paggi sono 2n.
Perciò sappiamo che (2n) [i paggi] + (n+1) [i furfanti] + 1 [il cavaliere] =2009 ---> 3n=2007 ---> n= 669
A noi interessano i paggi, che abbiamo stabilito essere 2n, quindi 2*669=1338.

Giusto?


P.s.: e per favore, le soluzioni in spoiler cavoli!

Davvero ragazzi, utilizzate gli spoiler.
Se vi ricorda le olimpiadi della matematica c'è un motivo! :stormbig:


Mi sa che il tuo ragionamento è esatto Ian:

Spoiler

Secondo te i furfanti sono solo 670
questo vuol dire che ad esempio gli ultimi 670 in entrambi i giorni sono i furfanti( è assurdo ma vabbè), facciamo che il 1° è il cavaliere;
ora, dal 2 al 1339 sono tutti paggi, dicono il vero i primi 669 (dal 2 al 671)essendo i furfanti 670 (una verità è già stata detta dal cavaliere), gli altri 669 dicono il falso mentre il giorno dopo si scambiano i ruoli.

Perfetto!

comunque povero cavaliere forever alone